Il modello CAPM (Capital Asset Pricing Model) è un modello di valutazione delle attività finanziarie sviluppato da William Sharpe che ci permette di stimare il loro rendimento atteso sulla base del rischio sistematico.
Il suo sviluppo si basa su varie formulazioni di Harry Markowitz sulla diversificazione e sulla moderna teoria del portafoglio. Alla sua introduzione hanno partecipato anche Jack L. Traynor, John Litner e Jan Mossin.
Si tratta di un modello teorico basato sull’equilibrio del mercato. In altre parole, si presume che l’offerta di attività finanziarie sia uguale alla domanda (O=D). La situazione del mercato è caratterizzata da una perfetta concorrenza e, pertanto, l’interazione tra domanda e offerta determinerà il prezzo degli asset. Inoltre, esiste una relazione diretta tra il rendimento dell’attività e il rischio assunto. Maggiore è il rischio, maggiore è il rendimento, in modo che se potessimo misurare e assegnare valori al livello di rischio assunto, potremmo conoscere l’esatta percentuale di rendimento potenziale delle varie attività.
Va notato che il modello CAPM tiene conto solo del rischio sistematico. Tuttavia, il rischio totale di un’attività finanziaria comprende anche il rischio non sistematico o diversificabile, ossia il rischio intrinseco del titolo in questione.
Formula del modello CAPM
Il modello CAPM cerca di formulare questo ragionamento e ritiene che il rendimento di un bene possa essere stimato come segue:
E(ri)= rf + β [E (rm) – rf]
Dove:
- E (ri): tasso di rendimento atteso su una particolare attività, per esempio un’azione Ibex 35.
- rf: Rendimento degli attivi senza rischi. In realtà, tutte le attività finanziarie sono a rischio. Quindi cerchiamo attività a basso rischio, che in scenari normali sono attività di debito pubblico.
- Beta di un’attività finanziaria: misura della sensibilità dell’attività al suo benchmark. L’interpretazione di questo parametro permette di conoscere la variazione relativa del rendimento del bene rispetto al mercato in cui è quotato. Ad esempio, se un’azione IBEX 35 ha un Beta di 1.1, ciò significa che quando l’IBEX aumenta del 10% l’azione aumenterà dell’11%.
- E(rm): Tasso di rendimento atteso del mercato in cui l’attività è quotata. Ad esempio, l’IBEX 35.
Scomponendo la formula, possiamo distinguere due fattori:
- rm – rf: rischio associato al mercato in cui l’attività è quotata.
- ri – rf: rischio associato all’attività specifica.
Possiamo quindi vedere che il rendimento atteso dell’attività sarà determinato dal valore di Beta come misura del rischio sistematico.
Rappresentazione grafica del CAPM
La formula del modello di valutazione delle attività finanziarie è rappresentata graficamente includendo la linea del mercato azionario (SML):
Ipotesi del modello CAPM
Il modello fa diverse ipotesi sul comportamento dei mercati e dei loro investitori:
- Modello statico, non dinamico. Gli investitori considerano un solo periodo. Per esempio, un anno.
- Gli investitori sono avversi al rischio, non inclini al rischio. Per gli investimenti con un livello di rischio più elevato, essi richiederanno rendimenti più elevati.
- Gli investitori sono interessati solo al rischio sistematico. Il mercato non genera rendimenti maggiori o minori sugli attivi a causa del rischio non sistematico.
- Il rendimento degli attivi corrisponde a una distribuzione normale. La speranza matematica è associata al ritorno. La deviazione standard è associata al livello di rischio. Gli investitori sono quindi preoccupati per lo scostamento dell’attività dal mercato in cui è quotata. Pertanto, il Beta viene utilizzato come misura del rischio.
- Il mercato è perfettamente competitivo. Ogni investitore ha una funzione di profitto e una dotazione patrimoniale iniziale. Gli investitori ottimizzeranno i loro profitti in base agli scostamenti del bene dal suo mercato.
- L’offerta di attività finanziarie è una variabile esogena, fissa e nota.
- Tutti gli investitori hanno le stesse informazioni istantaneamente e gratuitamente. Pertanto, le loro aspettative di redditività e di rischio per ogni tipo di attività finanziaria sono le stesse.
Esempio di modello CAPM
Vogliamo calcolare il tasso di rendimento atteso per il prossimo anno dell’azione X quotata sull’IBEX 35. Abbiamo a disposizione i seguenti dati:
- I buoni del Tesoro a un anno offrono un rendimento del 2,5%. Supponiamo, ad esempio, che si tratti di un’attività priva di rischio. rf= 2,5%.
- Il rendimento previsto per l’IBEX 35 del prossimo anno è del 10%. E(rm)=10%.
- La beta della quota X rispetto all’IBEX 35 è 1,5. Cioè, la quota X ha il 50% di rischio sistematico in più rispetto all’IBEX 35. β=1,5.
Applichiamo la formula del modello CAPM:
E (ri)= rf + β [E (rm) – rf]
E(rx)= 0,025 + 1,5 [0,1 – 0,025] = 13,75%.
Pertanto, secondo il modello CAPM, il rendimento atteso stimato dell’azione X è del 13,75%.