Parlare di reddito fisso non significa parlare di concetti e termini complessi che non possono essere spiegati in due o tre frasi. Il calcolo del prezzo non è qualcosa di complesso. Tuttavia, se vogliamo analizzare ogni dettaglio che influisce sul prezzo, è necessario uno studio più approfondito su concetti come durata, durata modificata e sensibilità (spiegati in dettaglio qui di seguito)
Una premessa prima di iniziare, dobbiamo capire che il reddito fisso non è fisso, o meglio, il tasso di rendimento che otteniamo dall’investimento in un’obbligazione sarà quello inizialmente calcolato solo se lo teniamo fino alla scadenza. In altre parole, il prezzo del titolo è soggetto alla volatilità dei tassi di interesse (si ricorda che il prezzo di un’obbligazione si muove inversamente al movimento dei tassi di interesse) e quindi il rendimento effettivo non coinciderà necessariamente con quello fissato al momento dell’acquisto.
A questo punto, dobbiamo fare una distinzione:
- Obbligazioni a cedola fissa: questo tipo di titoli emette periodicamente una cedola fissa. Per esempio, il 5% all’anno. Normalmente sono distribuiti semestralmente. Quindi, se un’obbligazione del valore nominale di 1.000 euro ha una cedola fissa del 5%, distribuirà 25 euro ogni sei mesi.
- Obbligazione a cedola zero: questo tipo di titolo non paga interessi fino alla data di scadenza, ovvero consegna gli interessi insieme all’importo del prestito alla fine. In cambio, il prezzo è inferiore al suo valore nominale, vale a dire che viene emesso con uno sconto, che dà un rendimento più elevato sul capitale.
- Obbligazioni a cedola variabile: sono titoli che forniscono il loro interesse a tasso variabile, legato all’evoluzione di un tasso di interesse del mercato monetario (Euribor, Libor…) più un differenziale. Esempio: Euribor + 2%.
Graficamente rappresentiamo un’obbligazione a cedola zero e tre obbligazioni a cedola fissa (20%, 13% e 8%), con scadenza 100. Per questo motivo, a seconda del prezzo di emissione e della cedola, l’obbligazione può essere superiore alla pari (sopra 100) o inferiore alla pari (sotto 100).
Formule per il calcolo del prezzo di un’obbligazione ed esempi
La valutazione di un’obbligazione a reddito fisso richiede un processo metodico e una certa conoscenza delle leggi finanziarie di capitalizzazione e di sconto.
Valutazione delle obbligazioni con cedola
Il valore attuale di un’obbligazione è pari ai flussi di cassa che saranno ricevuti in futuro, attualizzati al presente ad un tasso di interesse (i), cioè il valore delle cedole e il valore nominale ad oggi. In altre parole, dobbiamo calcolare il valore attuale netto (VAN) dell’obbligazione:
O quello che è lo stesso:
Esempio di calcolo del prezzo di un’obbligazione a cedola
Ad esempio, se siamo al 1° gennaio dell’anno 20 e abbiamo un’obbligazione a due anni che distribuisce una cedola del 5% all’anno pagata semestralmente, il suo valore nominale è di 1000 euro che sarà pagato il 31 dicembre dell’anno 22 e il suo tasso di sconto o di interesse è del 5,80% all’anno (che significa il 2,90% per semestre) il valore intrinseco dell’obbligazione sarà il valore intrinseco dell’obbligazione:
Se il tasso di interesse è pari alla cedola, il prezzo del titolo coincide esattamente con il valore nominale:
Se conosciamo il prezzo dell’obbligazione ma non sappiamo quale sia il tasso di interesse, dobbiamo calcolare il tasso di rendimento interno (TRI) dell’obbligazione.
Compensazione “r” si ottiene che: r = 2,90% (che sarebbe 5,80% all’anno)
Valutazione di obbligazioni non cedolari
La valutazione delle obbligazioni zero coupon è la stessa, ma più semplice, in quanto esiste un solo flusso di cassa futuro, che dovremo scontare per conoscere il valore attuale:
Esempio di calcolo del prezzo di un’obbligazione zero coupon
Ad esempio, se siamo al 1, 20 gennaio e abbiamo un’obbligazione zero coupon bond che ha un valore nominale di 1000 euro, una scadenza esatta di 2 anni (pagherai 1000 euro il 31 dicembre 2022) e un tasso di interesse del 5% all’anno, il prezzo sarà
Il calcolo del prezzo delle obbligazioni a cedola variabile è più complesso in quanto non conosciamo le cedole da pagare e quindi dovremo fare delle stime.
D’altra parte, per gli esempi di cui sopra abbiamo utilizzato le date esatte. Quando sono passati diversi giorni il calcolo è lo stesso, ma dobbiamo calcolare i giorni rimanenti e la corsa del coupon.
Se le obbligazioni hanno opzioni call (obbligazione richiamabile) dovremo sottrarre il premio dell’opzione dal prezzo e se hanno opzioni put (obbligazione presunta) dovremo aggiungere il premio dell’opzione.
Esempio di calcolo del prezzo delle obbligazioni con excel
Tuttavia, grazie allo strumento (scarica excel alla fine del documento) cercheremo di facilitare i calcoli.
Prima di tutto, abbiamo i dati del coupon:
Si tratta di un’obbligazione che viene emessa oggi (Excel lo aggiornerà automaticamente) e che ha una durata di 10 anni. Con un valore nominale di 100.000 unità monetarie, una cedola annua del 5% e il suo prezzo di acquisto è pari al 121% del nominale.
In secondo luogo, vogliamo calcolare la durata dell’obbligazione in questione. Per fare questo abbiamo utilizzato la valutazione attraverso il calcolo dei flussi di cassa e dando un valore a ciascuno in base alla durata del tempo.
Per colonne (vedi tabella sotto), abbiamo:
- Date: che è uguale alla data odierna o alla data di valuta che abbiamo nelle specifiche delle obbligazioni. Di conseguenza abbiamo annualmente, le date di pagamento della cedola (annuale) fino alla scadenza del prestito obbligazionario.
- Giorni: è il numero di giorni che vanno dalla data odierna o dalla data di valuta a quel particolare flusso di cassa.
- Anni: sarà necessario convertire i giorni in anni, dividendoli per 365, che è il numero di giorni in un anno (la valutazione è fatta “corrente – corrente” per convenzione di mercato).
- Flussi di cassa: sono i flussi di cassa attesi, si ricorda che riceveremo il 5% della cedola annuale e alla scadenza riceveremo la cedola del 5% + 100% del nominale.
- Valore attuale dei flussi: a questo punto, utilizziamo la legge di sconto composto. Vogliamo sapere, attualizzando ogni flusso che abbiamo precedentemente calcolato al tasso di interesse.
- Cn: flusso di cassa (nel nostro caso il 5% e alla scadenza il 105%).
- i: il tasso di interesse corrente indicato per quel prezzo del titolo.
- n: gli anni che abbiamo calcolato in precedenza.
- Valore attuale dei flussi di cassa per il periodo di tempo corrispondente (anni): si calcola cioè la durata in anni di ogni flusso di cassa e poi li si somma per ottenere la durata dell’obbligazione nel suo complesso.
Nella tabella seguente vi mostriamo i calcoli effettuati:
Veniamo infine alla parte di analisi e valutazione:
La durata può essere definita come la media ponderata dei diversi momenti in cui un’obbligazione effettua i suoi pagamenti, utilizzando come ponderazione il valore corrente di ciascuno dei flussi diviso per il prezzo dell’obbligazione. Questa media ponderata sarà espressa nella stessa unità in cui si misurano le scadenze, più comunemente in anni.
La Durata modificata consiste nel valutare come il valore di un titolo a reddito fisso cambia a causa di variazioni dei tassi di interesse di mercato. A differenza della duration, che è misurata in anni, la duration modificata è misurata in percentuale e indica la variazione percentuale del valore di un’attività a reddito fisso quando i tassi di interesse di mercato cambiano di un punto percentuale.
La sensibilità è il primo derivato dell’espressione che mette in relazione il prezzo di un’obbligazione con il TRI dell’obbligazione. In un’attività a reddito fisso con cedole fisse, la sensibilità assoluta riflette la variazione assoluta del prezzo dell’attività alle variazioni assolute dell’unità di misura del TRI dell’attività, ossia riflette il profitto o la perdita, in unità monetarie, alle variazioni assolute della redditività. La sensibilità assoluta può essere paragonata a uno dei significati del delta delle opzioni finanziarie, in cui definisce il delta come la variazione del premio a fronte di movimenti infinitesimali dell’attività sottostante.
La sensibilità assoluta è utilizzata come misura del rischio nella gestione patrimoniale a reddito fisso. A differenza della durata, che si misura in anni e quindi sempre positiva (non si può tornare indietro nel tempo), la sensibilità assoluta è data in unità monetarie.
Una volta vista la teoria, mettiamoci al lavoro: scaricate lo strumento per controllare i vostri calcoli!
Significatodi.com – Valutazione dei titoli obbligazionari
Articolo scritto da Alfonso Peiro e Andrés Sevilla.