Capitalizzazione

La capitalizzazione è il processo di proiezione di un capitale iniziale ad un periodo di tempo successivo, basato su un tasso di interesse.

La capitalizzazione (semplice o composta) è il processo attraverso il quale un certo ammontare di aumenti di valore del capitale. In realtà, è l’espressione matematica di un fenomeno reale. Ad esempio, ci viene dato il 2% di reddito sul nostro capitale iniziale ogni anno per 3 anni. Alla fine dei tre anni avremo il 6%.

Da quanto sopra, possiamo vedere che è un’espressione che calcola l’evoluzione di questo capitale. L’opposto della capitalizzazione è lo sconto o l’aggiornamento. In altre parole, l’opposto della capitalizzazione è lo sconto o l’aggiornamento.

Il processo di capitalizzazione comporta implicitamente un tasso di interesse. Quindi il capitale futuro previsto dipende dal tasso di interesse con cui proiettiamo il capitale iniziale. Il capitale finale, quindi, è una funzione del capitale iniziale e del tasso d’interesse.

Immaginiamo la seguente situazione:

• Investiamo 1.000 dollari in un’attività finanziaria nell’arco di cinque anni.
• Questo prodotto dà un tasso di interesse annuo dell’1%.

Il valore del nostro investimento iniziale dopo cinque anni dipende dal capitale iniziale e dagli interessi generati. Dipenderà anche dal tasso di capitalizzazione applicato nell’operazione. Poiché ciò condiziona il modo in cui i tassi di interesse vengono applicati al capitale iniziale. E, quindi, il valore finale varierà a seconda di questo.

Componenti della capitalizzazione

Per comprendere le formule matematiche che regolano il rapporto tra capitale e interessi che queste generano, è necessario sapere che la nomenclatura utilizzata è la seguente:

C₀ Capitale iniziale o capitale nell’anno “0”.

C_n Capitale nell’anno “n”.

i : Tasso di interesse dell’operazione.

n : Numero di anni.

La nomenclatura può variare a seconda del riferimento bibliografico. Ad esempio, invece di C₀ possiamo avere il QI (iniziali del capitale iniziale). Inoltre, invece di C_n potremmo semplificare e fare riferimento al capitale finale con l’acronimo CF.

Tipi di capitalizzazione

Esistono due tipi principali, a seconda che l’interesse ottenuto sia o meno incorporato nel capitale iniziale.

• Semplice capitalizzazione: L’interesse generato in qualsiasi periodo è proporzionale alla durata del periodo e al capitale iniziale. Questo tipo di capitalizzazione viene solitamente utilizzata per periodi inferiori a un anno. Per questo motivo, questo sistema di capitalizzazione non capitalizza l’interesse generato. Inoltre, non include il reinvestimento di questa partecipazione nel capitale finale.
• Capitalizzazione composta: Gli interessi generati in un periodo sono accumulati al capitale iniziale per il periodo successivo. In questo caso l’interesse è capitalizzato, proprio l’opposto della semplice capitalizzazione. Pertanto, questo tipo di capitalizzazione viene solitamente utilizzata per periodi superiori a un anno. Pertanto, qui l’interesse genera più interesse. Nel caso di operazioni di durata superiore ad un anno, questo tipo di capitalizzazione genererà un importo finale superiore alla semplice capitalizzazione.
• Capitalizzazione continua: L’interesse viene generato all’infinito ogni anno. In altre parole, si accumula continuamente ogni secondo. Questo tipo di capitalizzazione implica il continuo reinvestimento di tali interessi. Pertanto, rispetto al compounding, genererà un maggiore valore finale del capitale.
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L’interesse viene generato infinite volte all’anno. In altre parole, si accumulano continuamente ogni secondo. Questo tipo di capitalizzazione implica il continuo reinvestimento di tali interessi. Pertanto, rispetto al compounding, genererà un valore patrimoniale finale più elevato. Nel grafico seguente possiamo vedere la differenza tra di loro:

La linea rossa si riferisce alla capitalizzazione semplice, la linea arancione alla capitalizzazione composta e la linea verde alla capitalizzazione continua.

Esempio di compoundazione

Per comprendere ancora meglio il concetto di capitalizzazione, risolviamo due esempi sulla capitalizzazione. Una di queste sarà una semplice capitalizzazione e l’altra sarà una capitalizzazione composta.

In entrambi i casi useremo lo stesso esempio. Supponiamo di avere un capitale iniziale di 20.000 dollari e il rendimento di un investimento è del 3% all’anno. L’investimento durerà tre anni.

Esempio di capitalizzazione semplice

Nel semplice esempio della capitalizzazione non si accumulano interessi. Cioè, se si tratta di 3 anni e l’interesse è del 3%, facciamo la seguente operazione: 3 x 3 = 9%. Questo è simile a ritirare gli interessi ogni anno e ricominciare da zero.

Capitale finale = 20.000 x (1 + 0,09) = $21.800

Allo stesso modo, potremmo anche calcolare gli interessi pagati ogni anno e aggiungerli al capitale iniziale:

Interessi pagati ogni anno = 0,03 x 20.000 = 600 dollari

Essendo tre anni, moltiplichiamo i 600 dollari che ci vengono pagati ogni anno per i tre anni e li aggiungiamo al capitale iniziale:

Capitale finale = 20.000 + (600 x 3) = 21.800

Esempio di compoundazione

Nel caso della capitalizzazione composta, accumuliamo gli interessi. Cioè, ogni anno, invece di partire da zero, sommiamo l’interesse generato. Pertanto, ogni anno abbiamo un capitale iniziale più elevato. La formula ci permette di calcolare l’interesse per un gran numero di periodi in cui l’interesse generato rimane costante.

Cioè, invece di moltiplicare 1 + r al risultato di ogni anno, applichiamo direttamente la seguente formula:

Capitale finale = 20.000 x (1 + 0,03⁾³

Facciamo i conti e dobbiamo farlo:

Capitale finale = 20.000 x 1,092727 = 21.854,54

Questo è lo stesso risultato che si ottiene se facciamo quanto segue:

Anno 1: 20.000 x 1,03 = 20.600

Anno 2: 20.600 x 1,03 = 21.218

Anno 3: 21.218 x 1,03 = 21.854,54

Ovviamente, è più veloce usare la formula. Soprattutto quando si tratta di lunghi periodi.

Vedi esempio di capitalizzazione continua