In statistica si chiama eterocedasticità quando gli errori non sono costanti in tutto il campione. Il termine è contrario all’omocedasticità.
In altre parole, nei modelli di regressione lineare si dice che c’è elasticità quando la varianza degli errori non è uguale in tutte le osservazioni fatte. Se c’è eterocedasticità, uno dei requisiti fondamentali dei presupposti del modello lineare non è soddisfatto.
La parola eterocedasticità può essere suddivisa in due parti, etero (diverso) e cedasticità (dispersione). Quindi, se uniamo queste due parole adattate dal greco, otterremmo qualcosa come una diversa dispersione.
Rappresentazione matematica dell’eterocedasticità
In matematica, l’eterocedasticità è rappresentata in questo modo:Affinché l’ipotesi dell’eterocedasticità si realizzi, e tenendo conto della precedente formulazione, dobbiamo dire che uguali varianze di “u” per diversi valori di “x” implicano necessariamente uguale dispersione (varianza) di “y” per diversi valori di “x”2 , il che implica necessariamente che la linea di regressione di “Y” su “X” rappresenterà con uguale precisione il rapporto tra “x” e “y” indipendentemente dai valori di “x”.
L’eterocedasticità si verifica anche in quei campioni in cui i suoi elementi sono valori aggregati su dati individuali.
Un esempio grafico di eterocedasticità sarebbe questo:
Conseguenze dell’eterocedasticità
Le conseguenze del mancato rispetto delle ipotesi di eterocedasticità nei risultati su SCA (stima dei minimi quadrati) sono
- Ci sono errori nei calcoli dello stimatore della varianza e della matrice di covarianza degli stimatori dei minimi quadrati.
- L’efficienza si perde spesso rispetto allo stimatore quadratico minimo.
In generale, e indipendentemente da quanto sopra, gli estimatori dei minimi quadrati continuano ad essere imparziali ma non più efficienti, cioè gli estimatori non avranno più una variazione minima.
Differenze tra omocedasticità ed eterocedasticità
L’eterocedasticità si differenzia dall’omocedasticità in quanto la varianza degli errori delle variabili esplicative è costante in tutte le osservazioni. A differenza dell’eterocedasticità, nei modelli statistici omeostatici il valore di una variabile può prevederne un’altra, se il modello è imparziale, e quindi gli errori sono comuni e costanti in tutto lo studio.
Le principali situazioni in cui si manifestano disturbi eterocediastici sono analisi con dati trasversali in cui gli elementi selezionati, siano essi aziende, individui o elementi economici, non si comportano in modo omogeneo tra loro.