La varianza è una misura della dispersione che rappresenta la variabilità di una serie di dati rispetto alla sua media. Formalmente è calcolato come la somma dei residui al quadrato divisa per il numero totale di osservazioni.
Può anche essere calcolato come deviazione standard al quadrato. Per inciso, comprendiamo la differenza tra il valore di una variabile in un determinato momento e il valore medio dell’intera variabile come residuo.
Prima di esaminare la formula della varianza, dobbiamo dire che la varianza nelle statistiche è molto importante. Anche se si tratta di una misura semplice, può fornire molte informazioni su una particolare variabile.
Formula per calcolare la varianza
L’unità di misura della varianza sarà sempre l’unità di misura corrispondente ai dati ma al quadrato. La varianza è sempre maggiore o uguale a zero. Quando il residuo è al quadrato, è matematicamente impossibile che la varianza sia negativa. E quindi non può essere inferiore a zero.
O quello che è la stessa cosa:
Perché i residui sono al quadrato?
Il motivo per cui i rifiuti si squadrano è semplice. Se non fossero al quadrato, la somma dei residui sarebbe pari a zero. E’ una proprietà dei rifiuti. Quindi, per evitare questo, come per la deviazione standard, sono al quadrato. Il risultato è l’unità di misura in cui i dati sono misurati ma al quadrato. Ad esempio, se avessimo dati sugli stipendi di un insieme di persone in euro, i dati che danno la varianza sarebbero in euro al quadrato. Affinché l’interpretazione abbia senso, calcoliamo la deviazione standard e trasferiamo i dati in euro.
- Deviazione -> (2-3) = -1
- Deviazione -> (4-3) = 1
- Varianza -> (2-3) = -1
- Deviazione -> (4-3) = 1
- Varianza -> (2-3) = -1
- Deviazione -> (4-3) = 1
Se sommiamo tutte le deviazioni il risultato è zero.
Qual è la differenza tra la varianza e la deviazione standard?
Una domanda che potrebbe essere posta, e giustamente, sarebbe la differenza tra la varianza e la deviazione standard. In realtà, stanno misurando la stessa cosa. La variazione è la deviazione standard al quadrato. Oppure, al contrario, la deviazione standard è la radice quadrata della varianza.
La deviazione standard è fatta per poter lavorare nelle unità di misura iniziali. Naturalmente, come è normale, ci si potrebbe chiedere: che senso ha avere la varianza come concetto? Ebbene, anche se l’interpretazione del valore che fornisce non ci dà molte informazioni, il suo calcolo è necessario per ottenere il valore di altri parametri.
Per calcolare la covarianza abbiamo bisogno della varianza e non della deviazione standard, per calcolare alcune matrici econometriche usiamo la varianza e non la deviazione standard. È una questione di comodità nel lavorare con i dati in cui i calcoli.
Esempio di calcolo della varianza
Conieremo una serie di dati sui salari. Abbiamo cinque persone, ognuna con uno stipendio diverso:
Giovanni: 1.500 euro
Pepe: 1.200 euro
José: 1.700 euro
Miguel: 1.300 euro
Mateo: 1.800 euro
La media, di cui abbiamo bisogno per il nostro calcolo, è ((1.500 + 1.200 + 1.700 + 1.300 + 1.800) /5) 1.500.
Poiché la formula della varianza nella sua forma scomposta è formulata come segue:
Lo faremo calcolare in modo che:
Il risultato è di 52.000 euro al quadrato. È importante ricordare che ogni volta che calcoliamo la varianza abbiamo le unità di misura al quadrato. Per convertirlo in euro, in questo caso dovremmo fare la deviazione standard. Il risultato approssimativo sarebbe di 228 euro. Ciò significa che, in media, la differenza tra gli stipendi delle diverse persone sarà di 228 euro.