Modello Markowitz

Il modello Markowitz è un modello il cui obiettivo è quello di trovare il portafoglio d’investimento ottimale per ogni investitore in termini di redditività e di rischio, operando una scelta appropriata degli attivi che compongono il portafoglio.

Possiamo tranquillamente affermare che il modello Markowitz è stato un punto di svolta nella storia degli investimenti. Prima del 1952 tutti gli investitori basavano i loro calcoli e le loro strategie sull’idea di massimizzare il rendimento dei loro investimenti. Cioè, quando si è trattato di scegliere se fare o meno un investimento, hanno risposto alla domanda: quale investimento mi genera il maggior rendimento?

Naturalmente, Harry Markowitz, neolaureato dell’Università di Chicago e in procinto di conseguire il dottorato, si è reso conto che c’era bisogno di rispondere a un’altra domanda. Una domanda senza la quale la prima non avrebbe senso. Qual è il rischio di ogni investimento? Ovviamente, indipendentemente dal rendimento che un’attività o un insieme di attività può generare, se la probabilità di perdere tutto o gran parte del nostro denaro è alta, che senso ha se il rendimento atteso è molto alto?

Così, nel 1952 Markowitz pubblicò un articolo sul Journal of Finance intitolato Portfolio Selection. In essa non solo ha spiegato l’importanza di tenere conto della redditività accanto al rischio, ma ha anche evidenziato l’effetto di riduzione che la diversificazione ha avuto sul rischio.

Teoria della formazione del portafoglio

La Teoria del Portafoglio si compone di tre fasi:

1. Determinazione del mix di portafoglio efficiente.
2. Determinazione dell’atteggiamento dell’investitore nei confronti del rischio.
3. Determinare il portafoglio ottimale.

Ed è supportato dai seguenti presupposti di partenza:

1. La performance di un portafoglio è data dalla sua speranza matematica o media.
2. Il rischio di un portafoglio è misurato attraverso la volatilità (secondo la varianza o la deviazione standard).
3. L’investitore preferisce sempre il portafoglio con il rendimento più alto e il rischio più basso. Vedi il rapporto tra redditività, rischio e liquidità.

1. Determinazione di portafogli efficienti

Un portafoglio efficiente è un portafoglio che offre il minimo rischio per un valore di rendimento atteso. Il grafico seguente lo mostra più chiaramente:

Come si può vedere, alla frontiera dell’efficienza, ogni portafoglio minimizza il rischio per un determinato rendimento. Quindi per aumentare il rendimento dobbiamo necessariamente aumentare il rischio.

Come troviamo il confine efficiente?

La frontiera dell’efficienza si trova massimizzando il seguente problema matematico:

Soggetto alle seguenti restrizioni:

Restrizione parametrica

La somma totale dei pesi di ciascun valore del portafoglio moltiplicata per la covarianza dello stesso, dovrebbe essere pari alla Varianza stimata del portafoglio. Per ogni valore di V* avremo una diversa composizione del portafoglio.

Limitazione di budget

La somma totale dei pesi di ciascun valore del portafoglio non può essere superiore a 1. Cioè, se abbiamo 10.000 euro, possiamo acquistare al massimo 10.000 euro in azioni, non possiamo acquistare più del 100% del denaro che abbiamo a disposizione. La somma è 1 perché invece che in % lavoreremo per tanto quanto uno.

Condizione non negativa

Non possiamo vendere allo scoperto, quindi i pesi del portafoglio non possono essere negativi. Saranno quindi maggiori o uguali a zero.

2. Determinare l’atteggiamento dell’investitore nei confronti del rischio

L’atteggiamento dell’investitore nei confronti del rischio dipenderà dalla sua mappa delle curve dell’indifferenza. Ovvero un insieme di curve che rappresentano le preferenze dell’investitore. Pertanto, ogni investitore avrà un’avversione al rischio diversa e per ogni livello di rischio che è disposto ad assumere esigerà un certo rendimento.

Più alta è la curva, maggiore sarà la soddisfazione dell’investitore. A parità di livello di rischio, più alta è la curva, maggiore sarà il rendimento. Allo stesso modo, qualsiasi punto sulla stessa curva rappresenta la stessa soddisfazione secondo le preferenze di un investitore.

3. Determinazione del portafoglio ottimale

Il portafoglio ottimale di un investitore è determinato dal punto di tangenza tra una delle curve di indifferenza dell’investitore e la frontiera efficiente. Le curve al di sotto di quel punto daranno meno soddisfazione e quelle al di sopra di quel punto non sono fattibili.

Trattandosi di un problema matematico complesso e laborioso, non ci addentreremo in una discussione sul metodo di risoluzione analitica. Approfitteremo della tecnologia per, attraverso l’eccellenza, risolverla in modo molto più intuitivo. Ecco un esempio:

Supponiamo di essere assunti come consulenti di investimento per una società di gestione del capitale. Siamo incaricati dal gestore degli investimenti su richiesta di un cliente. Il cliente ci dice che vuole investire solo in Repsol e Inditex. Non vuole investire in obbligazioni, Telefónica, Santander o qualsiasi altro bene. Solo in Repsol e Inditex. Noi, in qualità di esperti del Modello Markowitz, vi diremo, in base all’evoluzione di questi beni, quale proporzione dovreste acquistare da ciascuno di essi.

Per fare questo, otteniamo i dati storici di entrambi i titoli. Una volta fatto questo, faremo i calcoli necessari per ottenere il grafico presentato sopra. In essa abbiamo l’insieme delle possibilità di investimento. Per fare questo abbiamo risolto la seguente tabella in modo molto semplice:

La tabella mostra il rendimento e il rischio che il portafoglio avrebbe a seconda della proporzione che acquistiamo da ogni attività. I portafogli efficienti sono quelli con il 50% o più del peso di Repsol. Perché? Perché se investiamo meno proporzionalmente in Repsol e più in Inditex, diminuiamo la redditività e aumentiamo il rischio.

Una volta effettuato questo calcolo, passeremo a studiare le preferenze dell’investitore. Per semplificare, supponiamo che sia molto avverso al rischio e che voglia un portafoglio con il minimo rischio possibile. Poi, in base a queste preferenze, passeremo alla terza fase. Questa è la fase in cui sceglieremo il portafoglio ottimale. Questo si troverà nel punto giallo (portafoglio della varianza minima).