La deviazione standard o la deviazione standard è una misura che fornisce informazioni sulla dispersione media di una variabile. La deviazione standard è sempre maggiore o uguale a zero.
Per comprendere questo concetto è necessario analizzare 2 concetti fondamentali.
- Speranza matematica, valore atteso o media: questa è la media delle nostre serie di dati.
- Deviazione: La deviazione è la separazione tra qualsiasi valore della serie e la media.
Ora, comprendendo questi due concetti, la deviazione standard sarà calcolata in modo simile alla media. Ma prendendo come valori le deviazioni. E sebbene questo ragionamento sia intuitivo e logico, ha un difetto che verificheremo con il seguente grafico.
Nell’immagine sopra abbiamo 6 osservazioni, cioè N = 6. La media delle osservazioni è rappresentata dalla linea nera al centro del grafico ed è 3. Quindi, abbiamo 6 deviazioni.
- Deviazione -> (2-3) = -1
- Deviazione -> (4-3) = 1
- Deviazione -> (2-3) = -1
- Deviazione -> (4-3) = 1
- Deviazione -> (2-3) = -1
- Deviazione -> (4-3) = 1
Come possiamo vedere se aggiungiamo le due deviazioni 6 deviazioni e dividiamo per N (6 osservazioni), il risultato è zero. La logica sarebbe che la deviazione media sarebbe 1. Ma una caratteristica matematica della media rispetto ai valori che la formano è, appunto, che la somma delle deviazioni è zero. Come si risolve questo problema? Squadrando le deviazioni
Formule per il calcolo della deviazione standard
Il primo è la quadratura delle deviazioni, dividendo per il numero totale di osservazioni, e infine facendo la radice quadrata per annullare la quadratura, in modo tale che
In alternativa, c’è un altro modo per calcolarlo. Sarebbe facendo la media della somma dei valori assoluti delle deviazioni. Vale a dire, applicare la seguente formula:
Tuttavia, questa formula non è un’alternativa alla deviazione standard in quanto dà risultati diversi. In realtà, la formula di cui sopra è la deviazione dalla media. La deviazione standard e la deviazione dalla media
Esempio di calcolo della deviazione standard
Vediamo come, con una delle due formule di cui sopra, il risultato della deviazione standard o della deviazione media è lo stesso.
Secondo la formula della varianza (radice quadrata)
Secondo la formula del valore assoluto:
Come dettato da un calcolo intuitivo. La deviazione media è 1. Ma non abbiamo detto che la formula del valore assoluto e la deviazione standard davano valori diversi? È vero, ma c’è un’eccezione. L’unico caso in cui la deviazione standard e la deviazione dalla media danno lo stesso risultato è il caso in cui tutte le deviazioni sono uguali a 1.
Il rapporto tra deviazione standard e varianza
In breve, la varianza è solo la deviazione standard al quadrato. O ciò che equivale alla stessa cosa, la deviazione standard è la radice quadrata della varianza. Essi sono collegati nel modo seguente:
Dietro questa immagine, è chiaro che l’intera formula all’interno della radice quadrata è la varianza. Il motivo per cui è necessario comprendere che questa parte è nota come varianza è che viene utilizzata in altre formule per calcolare altre misure. Quindi, anche se la deviazione standard è più intuitiva per l’interpretazione dei risultati, è imperativo capire come viene calcolata la varianza.