Per combinazione con la ripetizione si intendono i diversi insiemi che si possono formare con “n” elementi, selezionati da x a x, che ne consentono la ripetizione. Ogni set deve differire dal precedente in almeno uno dei suoi elementi (l’ordine non ha importanza).
La combinatoria con la ripetizione è comunemente usata in statistica e matematica. Si adatta a molte situazioni di vita reale e la sua applicazione è relativamente semplice.
Immaginiamo di essere in una cantina con 7 diverse varietà di vino. Vogliamo scegliere 3 delle sue varietà, potendo scegliere tra rosso, rosato, bianco, rosso speciale, rosato speciale, bianco speciale e fruttato. Poiché gli eventi non si escludono a vicenda, nella nostra selezione possiamo ripetere qualsiasi elemento. Così, per fare qualche esempio, possiamo scegliere il rosso, il rosso e il rosato speciale o il rosato, il rosato e il rosso o il bianco, il bianco e il rosato.
Quindi, la combinatoria con la ripetizione ci dice come formare o raggruppare una quantità finita di dati/osservazioni, in gruppi di una data quantità, con la possibilità di ripetere alcuni dei suoi elementi. Questa è la principale differenza tra combinatoria con ripetizione (gli elementi possono essere ripetuti in ogni selezione) e combinatoria senza ripetizione (nessun elemento può essere ripetuto in ogni selezione)
Come calcolare la combinazione con la ripetizione?
La vostra formula di calcolo è la seguente:
n = Osservazioni totalix
= Numero di elementi selezionati
Esempio di combinazione con ripetizione
Immaginiamo di essere in una panetteria con una selezione di 10 torte diverse. Vogliamo fare una selezione di 6 torte, quante combinazioni diverse con ripetizione possiamo fare?
Per prima cosa identifichiamo gli elementi totali che in questo caso sono 10 torte, quindi abbiamo già il nostro n (n = 10). Poiché vogliamo selezionare 6 torte tra le 10 possibili, la nostra x sarà 6 (x = 6). Sapendo questo, dobbiamo solo applicare la formula.
Per calcolare il numeratore dovremmo calcolare il fattoriale di 15, che sarebbe 15*14*13…*1 e nel denominatore avremmo il fattoriale di 6 (6*5*4…*1) moltiplicato per il fattoriale di 9 (9*8*7*…1).
Il nostro risultato sarebbe:
1.307.674.368.000,00/720*362.880 = 5.005
Si vede che, anche se le varietà che possiamo scegliere non sono molto alte, potendo ripetere gli elementi, le combinazioni che si possono dare sono enormi.