Il Tasso Interno di Rendimento (TIR) è il tasso di interesse o il rendimento che un investimento offre. Ossia, è la percentuale di profitto o perdita che un investimento avrà per gli importi che non sono stati ritirati dal progetto
Si tratta di una misura utilizzata nella valutazione dei progetti di investimento che è strettamente correlata al valore attuale netto (VAN). È anche definito come il valore del tasso di sconto che rende il VAN uguale a zero, per un dato progetto di investimento.
Il tasso di rendimento interno (TRI) ci dà una misura relativa della redditività, cioè è espresso in percentuale. Il problema principale risiede nel suo calcolo, poiché il numero di periodi darà l’ordine dell’equazione da risolvere. Per risolvere questo problema possiamo ricorrere a diversi approcci, utilizzando una calcolatrice finanziaria o un programma per computer.
Come viene calcolato il TIR?
Può essere definito anche in base al suo calcolo, il TRI è il tasso di sconto che uguaglia, al momento iniziale, il flusso futuro degli incassi con quello dei pagamenti, generando un VAN pari a zero:
Ft sono i fLUSSI DI CASSA in ogni periodo t
I0 è l’investimento effettuato al momento iniziale ( t = 0 )
n è il numero di periodi di tempo
Criteri di selezione dei progetti secondo il tasso di rendimento interno
I criteri di selezione saranno i seguenti dove “k” è il tasso di sconto del flusso scelto per il calcolo del VAN:
- Se IRR > k , il progetto di investimento sarà accettato. In questo caso, il tasso di rendimento interno che otteniamo è superiore al tasso di rendimento minimo richiesto per l’investimento.
- Se IRR = k , ci troveremmo in una situazione simile a quella in cui NPV è zero. In questa situazione, l’investimento può essere effettuato se migliora la posizione competitiva dell’azienda e non esistono alternative più favorevoli.
- Se IRR < k , il progetto deve essere respinto. Il tasso di rendimento minimo che chiediamo all’investimento non viene raggiunto.
Rappresentazione grafica del TIR
Come già detto, il tasso di rendimento interno è il punto in cui il VAN è pari a zero. Quindi, se si disegna su un grafico il VAN di un investimento sull’asse delle ordinate e un tasso di sconto (rendimento) sull’asse delle ascisse, l’investimento sarà una curva verso il basso. L’IRR sarà il punto in cui l’inversione attraversa l’asse delle ascisse, che è il punto in cui il VNP è uguale a zero:
Se si estrae il TRI di due investimenti si può vedere la differenza tra il VAN e il calcolo del TRI. Il punto in cui si incrociano è noto come l’incrocio di Fisher.
Svantaggi del tasso di rendimento interno
È molto utile valutare i progetti di investimento in quanto ci dice la redditività di un progetto di questo tipo, tuttavia presenta alcuni inconvenienti:
- Assunzione di reinvestimento dei flussi di cassa intermedi: si assume che i flussi di cassa netti positivi siano reinvestiti ad “r” e che i flussi di cassa netti negativi siano finanziati ad “r”.
- L’incoerenza del TRI: non garantisce che tutti i progetti di investimento siano redditizi e ci sono soluzioni matematiche (risultati) che non hanno senso dal punto di vista economico:
- Progetti con diverse r reali e positive.
- Progetti senza r in senso economico.
Esempio di IRR
Supponiamo che ci offrano un progetto di investimento in cui dobbiamo investire 5.000 euro e ci promettano che dopo tale investimento riceveremo 2.000 euro il primo anno e 4.000 euro il secondo anno.
Quindi i flussi di cassa sarebbero -5000/2000/4000
Per calcolare il TRI dobbiamo prima eguagliare il VAN a zero (equiparando il totale dei flussi di cassa a zero):
Quando abbiamo tre flussi di cassa (quello iniziale e altri due) come in questo caso abbiamo un’equazione di secondo grado:
-5000(1+r)^2 + 2000(1+r) + 4000 = 0.
La “r” è l’ignoto da risolvere. Cioè il TIR. Possiamo risolvere questa equazione e si scopre che la r è pari a 0,12, cioè un rendimento o tasso di rendimento interno del 12%.
Quando abbiamo solo tre flussi di cassa come nel primo esempio, il calcolo è relativamente semplice, ma con l’aggiunta di componenti il calcolo diventa più complicato e per risolverlo avremo probabilmente bisogno di strumenti informatici come Excel o calcolatrici finanziarie.
Un altro esempio di IRR…
Vediamo un caso con 5 flussi di cassa: supponiamo che ci offrano un progetto di investimento in cui dobbiamo investire 5.000 euro e ci promettano che dopo quell’investimento riceveremo 1.000 euro il primo anno, 2.000 euro il secondo anno, 1.500 euro il terzo anno e 3.000 euro il quarto anno.
Pertanto, i flussi di cassa sarebbero -5000/1000/2000/1500/3000
Per calcolare il TRI dobbiamo prima eguagliare il VAN a zero (equiparando il totale dei flussi di cassa a zero):
In questo caso, utilizzando un calcolatore finanziario ci dice che il TRI è del 16%. Come possiamo vedere nel esempio di NPV, se ipotizziamo che il TRI sia del 3% il VAN sarà di 1894,24 euro.
La formula Excel per il calcolo del TIR è chiamata appunto “tir”. Se mettiamo i flussi di cassa in diverse celle consecutive e in una cella separata incorporiamo l’intero intervallo ci darà il risultato del TIR.
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