La funzione di produzione Cobb Douglas è un approccio neoclassico per stimare la funzione produttiva di un paese e quindi proiettare la crescita economica prevista.
Per rappresentare le relazioni tra l’output ottenuto, utilizza le variazioni degli input di capitale (K) e di lavoro (L), a cui si è poi aggiunta la tecnologia, detta anche produttività totale dei fattori (TFP). Si tratta di una funzione di produzione frequentemente utilizzata in Economia.
L’origine della funzione di Cobb Douglas si trova nell’osservazione empirica della distribuzione del reddito nazionale totale degli Stati Uniti tra capitale e lavoro. Secondo quanto emerso dai dati, la distribuzione è rimasta relativamente costante nel tempo. In particolare, il lavoro rappresentava il 70% e il capitale il 30%. In questo modo, la funzione Cobb Douglas rappresenta un rapporto in cui le proporzioni del lavoro e del capitale rispetto al prodotto totale sono costanti.
Formula della funzione di produzione Cobb Douglas
Dove
Y = Produzione
A= Progresso tecnologico (esogeno), detto anche produttività totale dei fattori (TFP)
K = Capitale sociale
L = Numero di dipendenti
α e β = parametri che rappresentano il peso dei fattori (K e L) nel reddito. I parametri variano tra 0 e 1.
Proprietà della funzione di produzione Cobb Douglas
La funzione Cobb Douglas ha alcune caratteristiche speciali che rendono più facile spiegare teorie come l’utilità e la produzione. Di seguito sono descritte tre delle sue caratteristiche più rilevanti.
- Rendimenti costanti in scala che dipendono dalla somma di α e β: I rendimenti in scala misurano la variazione della produzione a fronte di una variazione proporzionale di tutti i fattori.
Se α + β = 1, si avrà un ritorno in scala costante.
Se α + β >1, ci saranno sempre più ritorni in scala.
Se α + β < 1, si avrà un ritorno in scala decrescente.
- Produttività marginale positiva e in calo: questa proprietà riflette la legge dei rendimenti decrescenti dei fattori, che indica che, poiché uno dei fattori di produzione aumenta e il resto rimane costante, la sua produttività diminuisce.
- Elasticità di uscita costante: L’elasticità di uscita misura la variazione percentuale di uscita in risposta ad una variazione degli ingressi utilizzati. Nel caso della funzione Cobb Douglas, è costante e pari a α per il capitale e β per il lavoro. Così, per esempio, se β è pari a 0,2 e il lavoro aumenta del 10%, la produzione aumenterà del 2%.
Semplificazione della funzione Cobb-Douglas
Per stimare la crescita economica futura è più utile riformulare la funzione Cobb Douglas applicando logaritmi naturali. Supponendo che α + β = 1 (ritorno costante alla scala) e qualche altra piccola ipotesi in più possiamo stabilire il tasso di crescita economica in funzione dei cambiamenti dei fattori di produzione:
%ΔY ≅ (%ΔA) + α(%ΔK) + (1-α)(%ΔL)
Dove:
%ΔY = Tasso di variazione previsto del PIL%ΔTFP
= Crescita Produttività totale dei fattori (TFP)
%ΔK = Crescita Capitale sociale%ΔL = Crescita
del numero di
empleadosα = Elasticità del capitale rispetto alla produzione
Questa formula è ampiamente utilizzata nel mercato azionario per stimare la crescita economica. Studi empirici suggeriscono che sarebbe ragionevole ipotizzare che la crescita dell’occupazione (L) abbia un effetto lineare sulla crescita dell’occupazione.
Esempio della funzione Cobb Douglas
Calcoleremo la crescita economica ipotizzando che la TFP, il capitale (K) e l’occupazione (L), crescano rispettivamente dell’1,5%, dello 0,2% e dell’1,7%, se l’elasticità del capitale (α) è pari a 0,35:
ΔY = 1,5% + 0,35 (0,2%) + (1-0,35) (1,7) = 2,675%
Il capitale umano nella funzione Cobb Douglas
Il capitale umano è considerato un fattore di produzione molto importante. Tanto che negli studi di Uzawa (1965) e Lucas (1988) è stata introdotta come variabile principale della funzione produttiva di Cobb-Douglas, sostituendo il fattore lavoro (L), con il fattore capitale umano (H), e mantenendo la tecnologia (A) e il capitale finanziario (k):