La curtosi (nota anche come puntamento) è una misura statistica, che determina il grado di concentrazione dei valori di una variabile intorno all’area centrale della distribuzione di frequenza.
Quando misuriamo una variabile casuale, generalmente i risultati che hanno una frequenza più alta sono quelli che si trovano intorno alla media della distribuzione. Immaginiamo l’altezza degli studenti in una classe. Se l’altezza media della classe è di 1,72, le altezze degli altri studenti sono di solito intorno a questo valore (con un certo grado di variabilità, ma senza essere troppo grandi). Se ciò accade, la distribuzione della variabile casuale è considerata normalmente distribuita. Ma data l’infinità di variabili che possono essere misurate, non è sempre così.
Ci sono alcune variabili che presentano un maggior grado di concentrazione (minore dispersione) dei valori intorno alla loro media e altre, al contrario, presentano un minor grado di concentrazione (maggiore dispersione) dei loro valori intorno al loro valore centrale. Pertanto, la curtosi ci informa su quanto viene evidenziata una distribuzione (concentrazione più alta) o quanto è appiattita (concentrazione più bassa).
Tipi di curtosi
A seconda del grado di curtosi, abbiamo tre tipi di distribuzione:
1. Leptocurtica: c’è un’alta concentrazione di valori intorno alla loro media (g2>3)
2. Mesocurico: c’è una concentrazione normale di valori intorno alla loro media (g2=3).
3. Platicurico: c’è una bassa concentrazione di valori intorno alla loro media (g2<3).
Misurazioni della curtosi secondo i dati
A seconda del raggruppamento o meno dei dati, viene utilizzata una formula o l’altra.
Dati disaggregati:
Dati raggruppati in tabelle di frequenza:
Dati raggruppati in intervalli:
Esempio di calcolo della curtosi per dati non raggruppati
Supponiamo di voler calcolare la curtosi della seguente distribuzione:
8,5,9,10,12,7,2,6,8,9,10,7,7.
Per prima cosa si calcola la media aritmetica (µ), che sarebbe di 7,69.
Poi calcoliamo la deviazione standard, che sarebbe di 2,43.
Dopo aver avuto questi dati e per comodità di calcolo, si può fare una tabella per calcolare la parte numerica (quarto momento della distribuzione). Per il primo calcolo sarebbe: (Xi-µ)^4 = (8-7,69)^4 = 0,009.
| Dati | (Xi-µ)^4 |
|---|---|
| 8 | 0,0090 |
| 5 | 52,5411 |
| 9 | 2,9243 |
| 10 | 28,3604 |
| 12 | 344,3330 |
| 7 | 0,2297 |
| 2 | 1049,9134 |
| 6 | 8,2020 |
| 8 | 0,0090 |
| 9 | 2,9243 |
| 10 | 28,3604 |
| 7 | 0,2297 |
| 7 | 0,2297 |
| N = 13 | ∑ = 1.518,27 |
Una volta fatta questa tabella, dovremmo semplicemente applicare la formula di cui sopra per avere la curtosi.
g2 = 1.518,27/13*(2,43)^4 = 3,34
In questo caso, dato che g2 è maggiore di 3, la distribuzione sarebbe leptocurtica, presentando un puntamento maggiore rispetto alla distribuzione normale.
Eccesso di curtosi
In alcuni manuali la curtosi viene presentata come eccesso di curtosi. In questo caso viene direttamente confrontato con la distribuzione normale. Poiché la distribuzione normale ha la curtosi 3, per ottenere l’eccesso, dovremmo solo sottrarre 3 dal nostro risultato.
Curtosi in eccesso = g2-3 = 3,34-3 = 0,34.
L’interpretazione del risultato in questo caso sarebbe la seguente:
g2-3 > 0 -> distribuzione leptocurtica.
g2-3 = 0 -> distribuzione mesocuriale (o normale).
g2-3 < 0 -> distribuzione delle piastrine